Criterios de cálculo en Elementos de Máquinas

La máquina, con independencia de su tamaño, complejidad o designación de servicio, estará constituida por conjuntos y subconjuntos de piezas acopladas entre sí por operaciones de montaje (Ensamblajes). Llegamos a la conclusión, que la pieza constituye la parte principal de la máquina, así que denominaremos: Elementos de Máquina: A las piezas o elementos que permitan la unión de las mismas, así como unidades que desempeñen una función simple.

¿Cómo van a ser clasificados los Elemento de Máquina atendiendo a su aplicación?

1. Elementos de máquinas de aplicación general: Aquellos comunes a cualquier tipo de máquina, independiente de la designación de servicio de la misma. Ejemplo: los que garantizan distintos tipos de uniones, ya sean fijas o desmontables, las transmisiones (fricción, engranajes, etc.); los árboles, ejes y cojinetes, los resortes, piezas de armazón, o sea que siendo de un mismo tipo van acopladas a una gran diversidad de máquinas, desempeñando las mismas funciones.

2. Elementos de máquinas de aplicación especial: Se emplean en determinados tipos de máquinas. Ejemplos: Émbolos, pistones, válvulas, husillos. Estos son estudiados por disciplinas especiales, (Máquinas automotrices, Máquinas herramientas).

Disciplinas con las cuales se vincula estrechamente Elemento de Máquina

1. Mecánica Teórica
2. Resistencia de Materiales
3. Teoría de Mecanismos y Máquinas
4. Ciencia de los Materiales
5. Tratamientos Térmicos
6. Intercambiabilidad
7. Dibujo Mecánico

Criterios empleados para el cálculo de los Elemento de Máquina

1. Criterio de resistencia mecánica volumétrica.
2. Criterio de resistencia mecánica superficial.
3. Criterio de rigidez.
4. Criterio de resistencia al desgaste.
5. Criterio de resistencia al calentamiento.
6. Criterio de resistencia a las vibraciones.

Criterio de resistencia mecánica volumétrica.

Durante el trabajo de la máquina, bajo la acción de la carga, las piezas pueden sufrir grandes deformaciones permanentes, las cuales son inadmisibles; pues provocan variación de formas, dimensiones que traen consigo cambios en la interacción normal entre las partes de las máquinas y de hecho en el acoplamiento de las piezas en el subconjunto. La resistencia mecánica volumétrica está asociada a las formas de los elementos mecánicos, los cuales generalmente presentan escalones, ranuras, entalladuras, encajes de presión, etc, los que forman concentradores de tensión, por ejemplo:

En la zona donde se produce la alteración de la forma, ocurre un incremento local de la tensión, el cual puede exceder el valor nominal, disminuyendo rápidamente a medida que se aleja del concentrador que provocara este efecto. Ahora bien

¿Cuáles son los tipos de cargas a los que pueden estar sometidos los Elemento de Máquina?

Cargas Estáticas

 

                       

                        

          ———- Huber – Mises           

          ———–  Mohr                 

  ———– Generalizado     

Cargas Variables (Dinámicas)

Caso que con mayor frecuencia nos encontramos en la práctica, en el cual los regímenes de carga provocan tensiones dependientes del tiempo. Las roturas de las piezas se producen con valores de tensiones menores al límite de resistencia a la rotura o la fluencia (fatiga del material), más del 80 % de las piezas de máquinas fallan por este fenómeno, incluso los materiales dúctiles fallan como materiales rígidos.

En este caso también debe cumplirse:

n ≥ [n]

n: Coeficiente de seguridad real a la fatiga.

[n]: Coeficiente de seguridad admisible a la fatiga.

Caso más general:

Utilizar formula

             

¿Cómo determinar el valor de [n]?

Tabla 3 del Anexo. Aneiros 

n1- Diferencias de propiedades del material.

n2- Rigurosidad en el control del material.

n3- Responsabilidad de la pieza.

n4- Inexactitudes del maquinado.

n5- Experiencia del diseñador.

En la práctica la influencia decisiva sobre la resistencia de la pieza la juegan los valores de tensiones máximas y mínimas, es por ello que en las curvas de variación de tensiones puede considerarse que la variación de las mismas en función del tiempo tiene carácter sinusoidal.

Luego un ciclo de esfuerzo real variable.

Puede ser representado de la siguiente forma.

FÓRMULAS

         

        Coeficiente de asimetría del ciclo

Criterio de resistencia mecánica superficial.

Cuando el acoplamiento de dos elementos de máquinas se produce por una superficie de contacto muy pequeña, se provocan en dicha zona altas tensiones de contacto, ejemplo: Caso de los dientes de los engranajes y elementos rodantes con pistas de los cojinetes.

A partir de la Teoría de la elasticidad y aplicando condiciones teóricas, Hertz en el 1881-1882, obtiene para los esquemas de cálculo expresiones que permiten determinar los valores de tensiones en estos casos. Aunque se apartan un poco de los obtenidos, en la práctica pueden ser empleados con determinada racionalidad.

Estos cálculos se realizan generalmente para prevenir el (Pitting), caries o fatiga superficial.

Para el caso de los engranajes se considera el contacto entre dos cilindros.

    FÓRMULAS

                    [N/mm]

                      [MPa]

                   [mm]

C_B, C₁, C_R, C₂ –Coeficientes que dependen del material.

Criterio de Rigidez.

¿Qué se entiende por Grado de Rigidez?

Grado de rigidez: Es la limitación que se impone a la magnitud de deformación de la pieza resultado de la acción de las cargas exteriores. Normalmente, se calcula el coeficiente de rigidez.

             

• λ- Esbeltez
• G- Módulo de cizallamiento
• E- Módulo de Young.
• φ- Ángulo de torsión

Según este criterio debe cumplirse:  C ≥ [C] pero en la mayoría de los casos suele limitarse la condición de esbeltez (λ) o de ángulo de torsión (φ).                          

• Barra comprimida axialmente  

     

• Viga empotrada con Mt.

   

Bibliografía

Dobrovolski, V., Zablonski, K., & Mak, S. Elementos de máquinas. Moscú: Mir.

Reshetov, D. (1985): Elementos de máquinas, Editorial Pueblo y Educación, La Habana.